Oliver Plunkett nacque il 1º novembre 1625 a Loughcrew, nella contea di Meath, in Irlanda, da una famiglia di origine anglo-normanna, benestante e imparentata con alcune delle casate nobiliari più in vista del Paese. I primi anni della sua formazione furono affidati a un cugino cistercense, Patrizio Plunkett, che sarebbe poi diventato vescovo di Ardagh.

Decisivo per la vocazione di Oliver fu l'incontro con il gesuita italiano Pier Francesco Scarampi, che in un contesto di progressiva chiusura verso i cattolici imposta dalla Corona inglese era stato inviato come rappresentante dalla Santa Sede presso il parlamento irlandese di autogoverno cattolico nato durante la rivolta del 1641.

Quando nel 1647 Scarampi fece ritorno a Roma, il giovane Oliver lo seguì per intraprendere gli studi ecclesiastici presso il Collegio Irlandese. A Roma Plunkett completò la propria formazione teologica e giuridica, conseguendo la laurea in diritto civile e canonico presso l'Università della Sapienza. Ordinato sacerdote nel 1654, ottenne la cattedra di teologia al Collegio di Propaganda Fide, dove insegnò per molti anni, affiancando a questo incarico quello di consultore per gli affari irlandesi presso la stessa Congregazione.

Oliver sembrava dunque destinato a restare a Roma, lontano dalle tensioni religiose e politiche che agitavano l’Irlanda, ma la morte di un altro Oliver (Cromwell) portò a una attenuazione della politica anti-cattolica degli inglesi in Irlanda, e nel 1670 Plunkett, dopo un breve soggiorno a Londra, poté ritornare in patria come Arcivescovo di Armagh e Primate d'Irlanda, con l'incarico di riorganizzare la Chiesa irlandese.

Il suo episcopato fu segnato da un'intensa attività di ricostruzione pastorale: promosse la formazione del clero, contrastando con determinazione i fenomeni di alcolismo tra i sacerdoti, e favorì l'insediamento della Compagnia di Gesù a Drogheda, dove sostenne la nascita di una scuola per ragazzi e di un collegio per gli studenti di teologia. Estese inoltre il proprio ministero ai cattolici di lingua gaelica delle Highlands e delle isole scozzesi, organizzando a Dublino una conferenza episcopale della Chiesa cattolica irlandese.

Nel 1673 la persecuzione anticattolica riprese vigore: il collegio gesuita di Drogheda fu raso al suolo e Plunkett, disobbedendo all'ordine di lasciare il Paese, trascorse mesi in clandestinità, nascosto tra montagne e boschi per continuare a esercitare il proprio ministero tra i fedeli. Coinvolto nella vicenda del cosiddetto Popish Plot, un presunto complotto cattolico ordito per assassinare Carlo II, Oliver fu arrestato, condotto a Londra e processato con accuse prive di fondamento, sostenute da testimoni corrotti e inattendibili.

Condannato a morte nonostante l'evidente inconsistenza delle prove, il 1º luglio 1681 venne giustiziato a Tyburn con il supplizio dell'impiccagione, eviscerazione e squartamento (trattamento di solito riservato ai traditori) divenendo così l'ultimo cattolico messo a morte in Inghilterra per motivi religiosi. Pochi giorni dopo la sua esecuzione, l'intero impianto accusatorio del complotto papista si rivelò un'invenzione, e lo stesso Titus Oates finì incarcerato nella Torre di Londra.

Il corpo di Plunkett fu inizialmente sepolto presso la chiesa di St Giles in the Fields a Londra, per essere dapprima trasferito nell'abbazia benedettina di Lamspringe, in Germania, e poi all'abbazia di Downside, in Inghilterra, dove riposano tuttora in gran parte. La testa, separata dal corpo, fu invece portata a Roma e successivamente donata alla diocesi di Armagh, che dal 1921, dopo la beatificazione, la espone alla venerazione dei fedeli nella chiesa di San Pietro, a Drogheda.

Il processo di riconoscimento ufficiale del suo martirio richiese tempi lunghi: beatificato il 23 maggio 1920 da Benedetto XV e canonizzato il 12 ottobre 1975 da Paolo VI, nel 1997 è stato proclamato patrono del processo di pace e riconciliazione in Irlanda.